1. 복소수
수학에서 실수와 허수의 합의 꼴로써 나타내는 수이며 (는 허수단위)와 같이 실수와 허수를 조합하여 나타내는 것을 복소수라 하며, 허수단위가 없는 를 실수 부분, 허수 단위가 있는 를 허수 부분이라고 한다.
복소수는 평면상에 나타낼 수 있다. 흔히 직교 좌표계에서 x 축을 실수축, y축을 허수축으로 둔 좌표계를 복소 평면이라고 한다.
16세기쯤 페로, 타르탈리아, 카르다노 등 수학자들의 방정식 풀기 배틀이 시작되면서 복소수는 본격적인 '수'로서 등장하게 된다. 이는 삼차방정식을 풀기 위해서는 아무리 주어진 삼차방정식의 근이 모두 실근일지라도, 그 근을 계산하는 과정에서는 복소수가 반드시 필요했기 때문이다.
하지만 여러 다른 수학자들은 복소수를 쓸데없는 수, 기괴한 수로 취급하였다. 그 후에 시간이 지나자 유용함을 깨닫고 자연스레 쓰게 되었다. 특히 기호 i를 고안한 사람이 오일러였다.
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복소수 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전
위키백과, 우리 모두의 백과사전. 수학에서 복소수(複素數, 영어: complex number)는 a + b i a+bi ( a , b a,b 는 실수) 꼴의 수이다. 여기서 i i 는 허수 단위라고 불리는 수이며, i 2 = − 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
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2. 사원수
수학에서 사원수(또는 해밀턴 수)는 복소수를 확장해 만든 수 체계이다. 네 개의 실수 성분을 가지며, 덧셈과 곱셈의 결합법칙 및 덧셈의 교환법칙을 만족시키지만 곱셈의 교환 법칙은 성립하지 않는다.
해밀턴은 복소수가
2차원 평면상의 점으로 표현될 수 있다는 사실로부터, 3차원 공간에서 점을 표현하는 같은 방법을 찾으려 하였다. 3차원 공간에서의 정점은 3개의 수로 이루어지며, 해밀턴은 그 3개의 수들을 어떻게 더하고 곱할 수 있는지에 관해 생각해왔다고 한다 .
해밀턴은 그의 아내와 브로엄 다리를 걷고 있을 때, 나누기에 관한 해답이 그의 뇌리를 스쳤다. 그는 3개의 성분을 가진 값은 나눗셈을 정의할 수 없지만, 4개의 성분을 가진 값은 나눗셈이 성립할 수 있다는 것을 알아차렸다. 4개의 성분 가운데 세 개를 사용하여 3차원 공간의직교좌표 를 표현할 수 있다. 해밀턴은 이 수체계의 기본 규칙을 다리에 새겨놓았다.
해밀턴은 위의 기본적인 규칙을 적용한 4개의 요소를 "사원수"( quaternion 쿼터니언)라고 명명하였다.